Centar Znanja
Ovladajte gradivom kroz interaktivne module. Izaberite lekciju i počnite sa istraživanjem.
Sve Lekcije
59 lekcija
Iskazi i iskazne formule
Detaljna lekcija iz matematičke logike: iskazi, iskazne formule, istinitosne tabele, De Morganovi zakoni, tautologije, kontradikcije, logičke ekvivalencije i primena na prijemnim zadacima.
Teorija skupova i operacije nad skupovima
Detaljna lekcija iz teorije skupova: skup, podskup, partitivni skup, unija, presek, razlika, simetrična razlika, Kartezijev proizvod i primene na intervale.
Binarne relacije i njihova svojstva (ekvivalencija i poredak)
Detaljna lekcija o binarnim relacijama: podskupovi Kartezijevog proizvoda, refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost, relacije ekvivalencije, klase ekvivalencije i relacije poretka.
Funkcije (preslikavanja, injekcija, surjekcija, bijekcija i inverzna funkcija)
Pedagoški detaljna lekcija o funkcijama: domen, kodomen, slika, injekcija, surjekcija, bijekcija, kompozicija i inverzna funkcija, uz interaktivni laboratorijum preslikavanja.
Skupovi brojeva (N, Z, Q, R) i osnovna svojstva
Pedagoški detaljna lekcija o skupovima brojeva, brojevnoj pravoj, apsolutnoj vrednosti, racionalnim i iracionalnim brojevima, kao i računanju sa razlomcima i decimalama.
Deljivost celih brojeva, kongruencije i Euklidov algoritam
Pedagoški detaljna lekcija o deljivosti celih brojeva, prostim i složenim brojevima, NZD, NZS, kongruencijama i Euklidovom algoritmu, uz interaktivni laboratorijum.
Razmere, proporcije i pravilo trojno
Pedagoški detaljna lekcija o razmerama, proporcijama, direktnoj i obrnutoj proporcionalnosti i pravilu trojnom, uz interaktivni laboratorijum proporcionalnosti.
Procentni račun, račun smesa i legura
Pedagoški detaljna lekcija o procentnom računu, sukcesivnim procentualnim promenama, računima smesa i legura, uz interaktivni laboratorijum.
Kompleksni brojevi - algebarski oblik i osnovne operacije
Pedagoški detaljna lekcija o kompleksnim brojevima: imaginarna jedinica, algebarski oblik, sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, konjugovani broj, modul i periodičnost stepena od i.
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja i Moivreova formula
Pedagoški detaljna lekcija o trigonometrijskom obliku kompleksnog broja, modulu i argumentu, Moivreovoj formuli za stepene i formuli za n-te korene kompleksnog broja.
Transformacije algebarskih izraza i rastavljanje na faktore
Pedagoški detaljna lekcija o transformacijama algebarskih izraza i rastavljanju na faktore: zajednički faktor, kvadrat i kub binoma, razlika kvadrata, zbir i razlika kubova i metod grupisanja.
Racionalni algebarski izrazi i operacije sa razlomcima
Pedagoški detaljna lekcija o racionalnim algebarskim izrazima: domen, skraćivanje, NZS imenilaca, sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje i dvojni razlomci.
Polinomi jedne promenljive i osnovne operacije
Pedagoški detaljna lekcija o polinomima jedne promenljive: kanonski oblik, stepen polinoma, sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje polinoma i teorem o deljenju sa ostatkom.
Bezoutov stav (Bezuova teorema) i Hornerova šema
Detaljna lekcija za prijemni ispit: Bezoutov stav, deljivost polinoma, ostatak pri deljenju i Hornerova šema sa mnogo primera, čestim greškama i interaktivnom laboratorijom.
Nule polinoma i Viètove formule za polinome višeg stepena
Detaljna lekcija za prijemni ispit: nule polinoma, osnovni stav algebre i Viètove formule za kubne i jednačine četvrtog stepena, sa vođenim primerima, čestim greškama i interaktivnom Viète laboratorijom.
Linearna funkcija i njen grafik
Detaljna lekcija za prijemni ispit: linearna funkcija y = kx + n, koeficijent pravca, odsečak na y-osi, nula funkcije, znak, monotonost i crtanje grafa, uz interaktivnu laboratoriju i vođene primere.
Sistemi linearnih jednačina (Kramerovo pravilo i Gausov algoritam)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: sistemi linearnih jednačina 2x2 i 3x3, metode zamene i suprotnih koeficijenata, Kramerovo pravilo, Gausov algoritam, diskusija rešenja sa parametrom, vođeni primeri i interaktivna laboratorija.
Linearne jednačine i nejednačine sa apsolutnom vrednošću
Detaljna lekcija za prijemni ispit: linearne jednačine i nejednačine sa apsolutnom vrednošću, standardni obrasci, uslov na desnu stranu, intervalna dekompozicija, vođeni primeri, interaktivna laboratorija i zadaci za vežbu.
Kvadratna funkcija (teme, nule, znak i grafik)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: kvadratna funkcija, parabola, teme, osa simetrije, nule, znak funkcije i crtanje grafa uz interaktivnu laboratoriju, vođene primere i vežbe sa rešenjima.
Kvadratne jednačine i priroda rešenja (diskriminanta)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: kvadratne jednačine, abc formula, diskriminanta, priroda rešenja, geometrijsko tumačenje, vođeni primeri, interaktivna laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Viètove formule za kvadratnu jednačinu i primene
Detaljna lekcija za prijemni ispit: Viètove formule za kvadratnu jednačinu, simetrični izrazi sa korenima, formiranje novih jednačina, parametarski zadaci, interaktivna laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Kvadratne nejednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: kvadratne nejednačine, metoda intervala, znak parabole, parametarski uslovi, interaktivna laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Sistemi kvadratnih jednačina
Detaljna lekcija za prijemni ispit: sistemi kvadratnih jednačina, metoda zamene, preseci krivih, sistemi sa dve kvadratne jednačine, homogeni sistemi, interaktivna canvas laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Iracionalne jednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: iracionalne jednačine, domen, uslov kvadriranja, lažna rešenja, vođeni primeri, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Iracionalne nejednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: iracionalne nejednačine, razdvajanje na logičke slučajeve, domen, kvadriranje samo u dozvoljenoj grani, vođeni primeri, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Eksponencijalna funkcija i njen grafik
Detaljna lekcija za prijemni ispit: eksponencijalna funkcija, domen, skup vrednosti, rast i pad, horizontalna asimptota, grafici sa pomerajima, interaktivna canvas laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Eksponencijalne jednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: eksponencijalne jednačine, svođenje na istu osnovu, izdvajanje zajedničkog faktora, smena u=a^x, odbacivanje negativnih vrednosti, interaktivna canvas laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Eksponencijalne nejednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: eksponencijalne nejednačine, monotonost eksponencijalne funkcije, promena smera znaka kod baza između nule i jedan, svođenje na istu bazu, smena u=a^x i vežbe sa rešenjima.
Pojam logaritma i pravila logaritmovanja
Detaljna lekcija za prijemni ispit: pojam logaritma, uslovi definisanosti, veza sa eksponencijalnim zapisom, pravila logaritmovanja, promena baze, vođeni primeri, canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Logaritamska funkcija i njen grafik
Detaljna lekcija za prijemni ispit: logaritamska funkcija, njen grafik, domen, skup vrednosti, vertikalna asimptota, rast i pad, pomeraji, interaktivni canvas laboratorijum, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Logaritamske jednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: logaritamske jednačine, domen, uslovi definisanosti, svođenje na istu bazu, kvadratna smena, vođeni primeri, canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Logaritamske nejednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: logaritamske nejednačine, domen, monotonost logaritamske funkcije, promena smera znaka za baze između nule i jedan, vođeni primeri, canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Mere ugla (radijani) i trigonometrijska kružnica
Detaljna lekcija za prijemni ispit: radijani, pretvaranje stepeni u radijane, trigonometrijska kružnica, sinus i kosinus kao koordinate, tangent i kotangens, standardni uglovi, canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Osnovni trigonometrijski identiteti i svođenje na prvi kvadrant
Detaljna lekcija za prijemni ispit: osnovni trigonometrijski identiteti, znak funkcija po kvadrantima, periodičnost, parnost, svođenje na prvi kvadrant, kofunkcije, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Adicioni teoremi
Detaljna lekcija za prijemni ispit: adicioni teoremi za sinus, kosinus i tangens, zbir i razlika uglova, prepoznavanje obrazaca, izračunavanje specijalnih vrednosti, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla i polovine ugla
Detaljna lekcija za prijemni ispit: formule dvostrukog ugla, polovine ugla i snižavanja stepena, izvođenje iz adicionih teorema, pažljivo određivanje znaka, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Transformacije zbira u proizvod i obrnuto
Detaljna lekcija za prijemni ispit: transformacije zbira u proizvod i proizvoda u zbir, srednji ugao i polurazlika, faktorizacija trigonometrijskih izraza, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Grafici i svojstva trigonometrijskih funkcija (periodičnost, nule, asimptote)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: grafici sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, periodičnost, nule, asimptote i uticaj parametara A, B, C, D na oblik grafa, uz interaktivnu canvas laboratoriju i vežbe sa rešenjima.
Osnovne trigonometrijske jednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: osnovne trigonometrijske jednačine sin x = a, cos x = a, tan x = a i cot x = a, opšta rešenja, periodičnost, vođeni primeri, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Složenije trigonometrijske jednačine (homogene, linearne, uvođenje pomoćnog ugla)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: homogene i linearne trigonometrijske jednačine, uvođenje pomoćnog ugla, svođenje na tangens, brojanje i zbir rešenja na intervalu, vođeni primeri i interaktivna canvas laboratorija.
Trigonometrijske nejednačine
Detaljna lekcija za prijemni ispit: trigonometrijske nejednačine za sinus, kosinus, tangens i složenije oblike, rešavanje preko kružnice i grafika, intervali rešenja, pomoćni ugao, vođeni primeri i interaktivna canvas laboratorija.
Uglovi i trouglovi (podudarnost, sličnost, značajne tačke trougla)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: uglovi i trouglovi, Talesova teorema, podudarnost i sličnost trouglova, težište, ortocentar, centar opisane i upisane kružnice, vođeni primeri, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Primena trigonometrije u planimetriji (Sinusna i Kosinusna teorema)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: sinusna teorema, kosinusna teorema, rešavanje kosouglih trouglova, formula za površinu trougla, SSA zamka, vođeni primeri, canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Četvorouglovi i mnogouglovi (Planimetrija)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: paralelogram, pravougaonik, romb, kvadrat, trapezi i mnogouglovi, sa fokusom na uglove, dijagonale, simetrije, formule, vođene primere, canvas laboratoriju i vežbe sa rešenjima.
Krug i delovi kruga
Detaljna lekcija o krugu, luku, tetivi, tangenti, kružnom isečku, radijanima i četvorouglovima vezanim za krug, sa fokusom na prijemne ispite.
Poliedri: prizma i piramida (površina i zapremina)
Detaljna lekcija iz stereometrije za pripremu prijemnog ispita: prizme, piramide i zarubljene piramide, mreže poliedara, površina, zapremina, vođeni primeri i interaktivni canvas laboratorijum.
Obrtna tela: valjak, kupa i lopta
Detaljna lekcija za prijemni ispit o obrtnim telima: valjak, kupa i lopta. Intuicija nastanka rotacijom, elementi tela, formule za oplošje i zapreminu, interaktivna canvas laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Upisana i opisana geometrijska tela
Detaljna lekcija iz stereometrije za pripremu prijemnog ispita: upisana i opisana geometrijska tela, osni preseci, lopta u kupi i valjku, valjak u lopti i kupi, vođeni primeri, česte greške i interaktivna canvas laboratorija.
Tačka, udaljenost dve tačke i površina trougla preko koordinata
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije: tačka u koordinatnom sistemu, rastojanje između dve tačke, sredina i podela duži, težište trougla i površina trougla preko koordinata.
Prava (oblici jednačine, ugao između pravih, udaljenost tačke od prave)
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije za pripremu prijemnog ispita: oblici jednačine prave, smerni koeficijent, ugao između pravih, paralelnost, normalnost, udaljenost tačke od prave, vođeni primeri, česte greške i interaktivna canvas laboratorija.
Kružnica i uslov dodira prave i kružnice
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije za pripremu prijemnog ispita: centralna i opšta jednačina kružnice, uslov dodira prave i kružnice, konstrukcija kružnice iz uslova, vođeni primeri, česte greške i interaktivna canvas laboratorija.
Elipsa i uslov dodira
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije za pripremu prijemnog ispita: elipsa, poluose, žiže, ekscentricitet, tangenta, uslov dodira, tangente kroz spoljašnju tačku, vođeni primeri, česte greške i interaktivna canvas laboratorija.
Hiperbola i uslov dodira
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije za pripremu prijemnog ispita: hiperbola, žiže, ekscentricitet, asimptote, tangenta, uslov dodira i vođeni primeri sa interaktivnom canvas laboratorijom.
Parabola i uslov dodira
Detaljna lekcija iz analitičke geometrije za pripremu prijemnog ispita: parabola, fokus, direktrisa, tangentna jednačina, uslov dodira i minimalne distance uz interaktivnu canvas laboratoriju.
Aritmetički niz (progresija)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: aritmetički niz, opšti član, suma prvih n članova, svojstvo srednjeg člana, linearni sistemi uslova, vođeni primeri, interaktivna canvas laboratorija i vežbe sa rešenjima.
Geometrijski niz i beskonačni geometrijski red
Detaljna lekcija za pripremu prijemnog ispita: geometrijski niz, količnik q, opšti član, suma prvih n članova, beskonačni geometrijski red, konvergencija, vođeni primeri i interaktivna canvas laboratorija.
Granična vrednost (limes) niza i funkcije
Detaljna lekcija za prijemni ispit o limesu niza i funkcije: intuitivno razumevanje, formalna notacija, tehnike za 0/0 i inf/inf, asimptote, interaktivna canvas laboratorija, vođeni primeri i vežbe sa rešenjima.
Diferencijalni račun (tablica izvoda i pravila diferenciranja)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: tablica osnovnih izvoda, pravila diferenciranja, lančano pravilo, vođeni primeri, tipične greške i interaktivna laboratorija sa tangentom.
Primena izvoda (monotonost, ekstremne vrednosti, tangente)
Detaljna lekcija za prijemni ispit: kako se prvi izvod koristi za monotonost, lokalne ekstreme, jednačinu tangente i optimizacione zadatke, uz vođene primere, česte greške i interaktivnu canvas laboratoriju.